física

 MOVIMIENTO PARABÓLICO

Se denomina movimiento parabólico al movimiento realizado por cualquier objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme. El movimiento parabólico es un ejemplo de un movimiento realizado por un objeto en dos dimensiones o sobre un plano. Puede considerarse como la combinación de dos movimientos que son un movimiento horizontal uniforme y un movimiento vertical acelerado.

En realidad, cuando se habla de cuerpos que se mueven en un campo gravitatorio central (como el de la Tierra), el movimiento es elíptico. En la superficie de la Tierra, ese movimiento es tan parecido a una parábola que perfectamente podemos calcular su trayectoria usando la ecuación matemática de una parábola. La ecuación de una elipse es bastante más compleja. Al lanzar una piedra al aire, la piedra intenta realizar una elipse en uno de cuyos focos está el centro de la Tierra. Al realizar esta elipse inmediatamente choca con el suelo y la piedra se para, pero su trayectoria es en realidad un "trozo" de elipse. Es cierto que ese "trozo" de elipse es casi idéntico a un "trozo" de parábola. Por ello utilizamos la ecuación de una parábola y lo llamamos "tiro parabólico". Si nos alejamos de la superficie de la Tierra sí tendríamos que utilizar una elipse (como en el caso de los satélites artificiales).

El movimiento parabólico puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos: un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical.

El tiro parabólico tiene las siguientes características:

• Conociendo la velocidad de salida (inicial), el ángulo de inclinación inicial y la diferencia de alturas (entre salida y llegada) se conocerá toda la trayectoria.
• Los ángulos de salida y llegada son iguales (siempre que la altura de salida y de llegada sean iguales).
• La mayor distancia cubierta o alcance se logra con ángulos de salida de 45º.
• Para lograr la mayor distancia fijado el ángulo el factor más importante es la velocidad.
• Se puede analizar el movimiento en vertical independientemente del horizontal.

TIPOS DE MOVIMIENTO PARABÓLICO

Movimiento parabólico (completo)

El movimiento parabólico completo se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme (MRU) y avance vertical, que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) por la acción de la gravedad.

En condiciones ideales la resistencia al avance es nulo y el campo gravitatorio es uniforme, lo anterior implica que:

1. Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo.
2. La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical es igual de válida en los movimientos parabólicos.
3. El tiempo que tarda en alcanzar su altura máxima es el mismo tiempo que tarda en recorrer la mitad de su distancia horizontal, es decir, el tiempo total necesario para alcanzar la distancia horizontal máxima es el doble del tiempo empleado en alcanzar su altura máxima.

Hay dos ecuaciones que rigen el movimiento parabólico:            

1. ${\displaystyle \mathbf {v} =v_{0}\,\cos {\phi }\,\mathbf {i} +v_{0}\,\sin {\phi }\,\mathbf {j} }$
2. ${\displaystyle \mathbf {a} =-g\,\mathbf {j} }$

donde:

${\displaystyle v\,}$ es el módulo de la velocidad final.

${\displaystyle v_{0}\,}$es el módulo de la velocidad inicial.

${\displaystyle \phi \,}$ es el ángulo de la velocidad inicial sobre la horizontal.

${\displaystyle g\,}$ es la aceleración de la gravedad.

${\displaystyle \mathbf {i} ,\mathbf {j} }$ son dos vectores (vectores unitarios) en el plano.

La velocidad final se compone de dos partes:

${\displaystyle v_{0}\,\cos {\phi }}$ que se denomina como la velocidad horizontal del movimiento.

En lo sucesivo ${\displaystyle v_{x}\,}$

${\displaystyle v_{0}\,\sin {\phi }}$ que se denomina como la velocidad vertical del movimiento.

En lo sucesivo ${\displaystyle v_{y}\,}$

Se puede expresar la velocidad final de este modo:

${\displaystyle \mathbf {v} =v_{x}\,+v_{y}\,}$ : [ecu. 1]

Será la que se utilice, en los casos en los que no deba tenerse en cuenta el ángulo de la velocidad inicial.

Ecuación de la aceleración

La única aceleración que interviene en este movimiento es la constante de la gravedad, que corresponde a la ecuación:

${\displaystyle \mathbf {a} =-g\,\mathbf {j} }$

que es vertical y hacia abajo.

Ecuación de la velocidad

La velocidad de un cuerpo que sigue una trayectoria parabólica se puede obtener integrando la siguiente ecuación:

${\displaystyle {\begin{cases}\mathbf {a} ={\cfrac {d\mathbf {v} }{dt}}=-g\mathbf {j} \\\mathbf {v} (0)=v_{0x}\mathbf {i} +v_{0y}\mathbf {j} \end{cases}}}$

La integración es muy sencilla por tratarse de una ecuación diferencial de primer orden y el resultado final es:

${\displaystyle \mathbf {v} (t)=v_{0x}\mathbf {i} +(v_{0y}-gt)\mathbf {j} }$