Aceleración centrípeta. En un movimiento circular cualquiera, la aceleración puede tener una componente en dirección tangencial a la circunferencia y otra componente en dirección radial y dirigida hacia el centro de la trayectoria. A la primera se le llama aceleración tangencial y a la segunda, aceleración centrípeta.
La aceleración normal puede ser:
- =0: En los movimientos rectilíneos, donde la dirección permanece constante
- >0: En los movimientos curvilíneos, donde la velocidad cambia continuamente de dirección
Demostración de la aceleración normal
Con anterioridad hemos visto que la aceleración instantánea es la derivada de la velocidad respecto al tiempo. Por otro lado, hemos visto que podemos expresar el vector velocidad como el producto de su módulo por un vector unitario tangente a la trayectoria:
En un movimiento circular uniforme, debido a que el módulo
de la velocidad tangencial es constante, solo existe una aceleración que cambia
la dirección y el sentido de la velocidad, es decir, la aceleración centrípeta.
El cambio del vector velocidad tangencial apunta hacia el
centro de curvatura, al igual que la aceleración centrípeta ac.
Si se considera el cambio de velocidad, ∆v = v f − vi ,
que experimenta un móvil en un pequeño intervalo de tiempo ∆t ,
se ve que ∆v es radial y está dirigido hacia el centro curvatura. La
aceleración, por lo tanto, también tiene esa dirección y sentido, y por eso se
denomina aceleración centrípeta.
Si consideramos un intervalo de tiempo muy pequeñísimo y
considerando las relaciones geométricas de la figura anterior tenemos:
Como hemos aprendido, la aceleración es una consecuencia de
la aplicación de una fuerza neta sobre el cuerpo, por lo que la aceleración
centrípeta tendrá la misma dirección y sentido que la fuerza centrípeta,
bastará sólo con multiplicar la masa del cuerpo en cuestión por la aceleración.
F=ma
Fuerza centrífuga y centrípeta
Primero que todo no debe comfundirse con la aceleración
centrífuga. La aceleración centrífuga es aquella que adquieren los cuerpos por
causa del "efecto fuerza centrifuga". Antes que nada cabe
aclarar que la fuerza centrífuga es una fuerza de inercia. Como
toda fuerza de inercia resulta de describir el movimiento de una partícula o
sistema de partículas desde un sistema de referencia no inercial. La
fuerza centrífuga (F) no es una fuerza propiamente tal, sino que es producida
por la inercia de los cuerpos al moverse en torno a un eje, pues estos tienden
a seguir una trayectoria tangencial a la curva que describen. (Tomado de
Wikipedia)
Fuerza Centrípeta
Como podemos observar la diferencia radica en la dirección
que tienen ambas fuerzas y el sistema de referencia que se use. Si tomamos el
centro de giro como sistema de referencia, tendremos que preguntarnos
"quién o que sumoatoria de fuerza hace las veces de fuerza centrípeta"
y si tomamos como sistema de referencia el cuerpo que está girando (sistema no
inercial), nos preguntamos "qué sumatoria de fuerza equilibra la fuerza
centrífuga que empuja hacia afuera".
Componente tangencial y normal de la aceleración
Ejemplo
El vector velocidad del movimiento de una partícula viene
dado por v=(3t-2)i+(6t2-5)j m/s. Calcular las componentes
tangencial y normal de la aceleración en el instante t=2 s. Dibujar el
vector velocidad, el vector aceleración y las componentes tangencial y normal
en dicho instante.
Encontramos las componentes de la velocidad, derivamos cada
una y obtenemos las componentes de la aceleración:
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