INTERPRETACIÒN GRÀFICA DEL TRABAJO                                        

Al igual que sucede con otras magnitudes, el uso de gráficas para estudiar el trabajo nos puede ser de gran ayuda. En este apartado nos centraremos en estudiar las gráficas del trabajo realizado por fuerzas tanto constantes como variables, para cuerpos en movimiento rectilíneos. En estos casos nos resultará muy útil representar el valor del desplazamiento en el eje x y el de la fuerza en el eje y.

En una gráfica fuerza-desplazamiento, el trabajo es el área encerrada entre la curva del valor de la fuerza efectiva y el eje x.

La fuerza efectiva (en adelante simplemente fuerza) es la componente de la fuerza que tiene igual dirección que el movimiento. Podemos distinguir dos casos, cuando la fuerza es constante y cuando la fuerza es variable.

Trabajo Realizado por Fuerza Constante

En el caso de que la fuerza sea constante, el valor del trabajo coincide con el del área de un rectángulo, tal y como puede observarse en la figura.

Trabajo Realizado por Fuerza Variable

Para calcular el trabajo realizado por una fuerza variable, podemos proceder dividiendo el desplazamiento en pequeños tramos iguales, y suponer que la fuerza es "más o menos" constante en dichos tramos. Sumando el área de todos los tramos se obtiene, aproximadamente, el trabajo. Cuanto más estrechos sean los rectángulos considerados, mejor será la aproximación. En el límite, cuando el grosor de los rectángulos es infinitamente pequeño, la suma coincide con el área bajo la curva.

La herramienta matemática que nos permitirá realizar la suma del área de los rectángulos infinitamente pequeños es la integral, que estudiaremos en niveles más avanzados. De momento es suficiente con que observes como el proceso señalado de división permite el cálculo del área.

Ejemplo

Calcula el trabajo realizado entre los puntos x1 = 0 m , x2 = 4 m por una fuerza que, en el sentido del movimiento, sigue la expresión F=16−x2−−−−−−√N . Utiliza para ello la gráfica de la función y realiza las aproximaciones que consideres oportunas. Supon movimiento rectilíneo.

En primer lugar comenzamos haciendo un esbozo de la gráfica de la función.

El área bajo la curva coincide con el trabajo realizado por la fuerza. Vamos a aproximar el área limitada entre la curva y el eje x por la suma de las áreas de 4 rectángulos de 1 metro de base cada uno. A mayor número de rectángulos mejor será la aproximación pero para el propósito de nuestro ejercicio nos basta con 4.

Por otro lado, dado que la función es monótona decreciente en el intervalo estudiado, es decir, siempre está decreciendo, podemos hacer una aproximación por exceso y otra por defecto en el tramo completo. En la aproximación por exceso el trabajo obtenido será mayor que el trabajo real pues para obtener la altura de cada rectángulo utilizamos el extremo inferior del intervalo. En la aproximación por defecto el trabajo obtenido será menor que el trabajo real pues para obtener la altura de cada rectángulo utilizamos el extremo superior del intervalo.

La siguiente tabla  resume los cálculos realizados. 

(xinf - xsup)	Altura por exceso:  F(xinf)	Área por exceso	Altura por defecto:  F(xsup)	Área por defecto
(0 - 1)	F=16−02−−−−−−√=4	1 · 4 = 4	F=16−12−−−−−−√=15−−√=3.87	1 · 3.87 = 3.87
(1 - 2)	F=16−12−−−−−−√=15−−√=3.87	1 · 3.87 = 3.87	F=16−22−−−−−−√=12−−√=3.46	1 · 3.46 = 3.46
(2 - 3)	F=16−22−−−−−−√=12−−√=3.46	1 · 3.46 = 3.46	F=16−32−−−−−−√=7–√=2.64	1 · 2.64 = 2.64
(3 - 4)	F=16−32−−−−−−√=7–√=2.64	1 · 2.64 = 2.64	F=16−42−−−−−−√=0	1 · 0 = 0

Finalmente calculamos el trabajo en cada caso sumando las areas correspondientes:

Trabajo por exceso                                                     

Wexceso = 4 + 3.87 + 3.46 + 2.64 = 14.15 J

Trabajo por defecto

Wdefecto = 3.87 + 3.46 + 2.64 + 0 = 10.15 J

Podemos afirmar que el trabajo real se encontrará entre los valores: 10.15 < Wreal < 14.15

LA POTENCIA                                                

En física, potencia (símbolo P) es la cantidad de trabajo efectuado por unidad de tiempo.

Si W es la cantidad de trabajo realizado durante un intervalo de tiempo de duración Δt, la potencia media durante ese intervalo está dada por la relación:

${\displaystyle {\bar {P}}\equiv \left\langle P\right\rangle ={\frac {\ W}{\Delta t}}}$

La potencia instantánea es el valor límite de la potencia media cuando el intervalo de tiempo Δt se aproxima a cero. En el caso de un cuerpo de pequeñas dimensiones:

${\displaystyle P(t)=\lim _{\Delta t\rightarrow 0}{\frac {\Delta W}{\Delta t}}\ =\lim _{\Delta t\rightarrow 0}\mathbf {F} \cdot {\frac {\Delta \mathbf {r} }{\Delta t}}=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} }$

Donde

P es la potencia,

W es el trabajo,

t es el tiempo.

r es el vector de posición.

F es la fuerza.

v es la velocidad.

 TIPOS DE POTENCIA 

Potencia mecánica

La potencia mecánica aplicada sobre un sólido rígido viene dada por el producto de la fuerza resultante aplicada por la velocidad:

${\displaystyle P(t)=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} }$

Si además existe rotación del sólido y las fuerzas aplicadas están cambiando su velocidad angular:

${\displaystyle P(t)=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} +\mathbf {M} \cdot {\boldsymbol {\omega }}}$

donde:

${\displaystyle \mathbf {F} ,\mathbf {M} }$, son la fuerza resultante y el momento resultante.

${\displaystyle \mathbf {v} ,{\boldsymbol {\omega }}}$, son la velocidad del punto donde se ha calculado la resultante efectiva y la velocidad angular del sólido.

Para un sólido deformable o un medio continuo general la expresión es más compleja y se expresa como producto del tensor tensión y el campo de velocidades. La variación de energía cinética viene dada por:

${\displaystyle P={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\int _{V}{\frac {\rho }{2}}\|\mathbf {v} \|^{2}\ \mathrm {d} V+\int _{V}\sum _{ij}T_{ij}D_{ij}\ \mathrm {d} V}$

donde:

${\displaystyle T_{ij}}$, son las componentes del tensor de tensiones de Cauchy.

${\displaystyle D_{ij}}$, son las componentes del tensor de velocidad de deformación.

Potencia eléctrica

La potencia eléctrica desarrollada en un cierto instante por un dispositivo viene dada por la expresión

${\displaystyle P(t)=I(t)V(t)\,}$

Donde:

P(t) es la potencia instantánea, medida en vatios (julios/segundo).

I(t) es la corriente que circula por él, medida en amperios.

V(t) es la diferencia de potencial (caída de voltaje) a través del componente, medida en voltios.

Si el componente es una resistencia, tenemos:

${\displaystyle P=I^{2}R={\frac {V^{2}}{R}}}$

Donde:

R es la resistencia, medida en ohmios.

Potencia calorífica

La potencia calorífica de un dispositivo es la cantidad de calor que libera por la unidad de tiempo:

${\displaystyle P={\frac {E}{t}}}$

P es la potencia instantánea, medida en vatios (julios/segundo).

E es la energía proporcionada en julios (J).

t es el tiempo en segundos (s).

Potencia sonora

La potencia sonora, considerada como la cantidad de energía que transporta la onda sonora por unidad de tiempo a través de una superficie dada, depende de la intensidad de la onda sonora y de la superficie , viniendo dada, en el caso general, por:

${\displaystyle P_{S}=\int _{S}I_{s}\ dS}$

• P_s es la potencia
• I_s es la intensidad sonora.
• dS es el elemento de superficie sobre alcanzado por la onda sonora.

Para una fuente aislada, el cálculo de la potencia sonora total emitida requiere que la integral anterior se extienda sobre una superficie cerrada.

EL TRABAJO COMO TRANSFERENCIA DE ENERGÌA              

Transferencia de energía por trabajo

§El trabajo es una interacción de energía que ocurre entre un sistema y el exterior, en resumen también es una forma de energía transferida como calor y por lo tanto tiene unidades de energía como kJ.

§Si la energía que cruza la frontera de un sistema cerrado no es calor, debe ser trabajo.

§El trabajo realizado por unidad de tiempo se llama potencia.

§Una cantidad diferencial de calor o trabajo se representa mediante dQ o dW, respectivamente, en lugar de δQ o δW.

¿Cómo saber si realiza trabajo?

 Los electrones que cruzan una frontera del sistema realizan trabajo eléctrico, por lo tanto, la presencia de fuerzas en la frontera sin ningún desplazamiento de la misma no constituye una interacción de trabajo o además el desplazamiento de la frontera sin ninguna fuerza que se oponga este movimiento o lo impulse (como la expansión de un gas al interior de un espacio al vacío) no es una interacción de trabajo ya que no se transfiere energía. 

Existen muchas similitudes entre Q y W:1.

1Son fenómenos de frontera porque tanto el calor como el trabajo pueden ser reconocidos en las fronteras de un sistema cuando las cruzan.

2. Los sistemas poseen energía, pero el calor o el trabajo no.

3. Ambos se relacionan con un proceso, no con un estado.

 4. Ambos son función de la trayectoria (es decir, sus magnitudes dependen de la trayectoria seguida durante un proceso, así como de los estados iniciales y finales).Formas mecánicas del trabajo. Cuando sobre un sistema mecánico se aplica una fuerza neta y esta produce desplazamiento, entonces se dice que esa fuerza efectúa un

trabajo mecánico

El cual puede ser positivo si el sistema gana energía o negativo si el sistema pierde energía. 

El trabajo se puede expresar por unidad de masa: W= Wm

Y por unidad de tiempo se conoce como potencia: W= Wt

§Hay diversas formas de hacer trabajo, cada una relacionada con una fuerza que actúa a lo largo de una distancia:

·Trabajo eléctrico:

 En un campo eléctrico, los electrones en un alambre se mueven por efecto de una diferencia de potencial eléctrico, por lo tanto realizan trabajo.

CLASES DE TRABAJO

TRABAJO NETO.- 

Se  habla de trabajo neto cuando sobre un cuerpo actúan varias fuerzas.

TN = (F1+F2+F3 ...)Δr

TRABAJO ACTIVO.- 

Es el realizado por la resultante de las fuerzas activas. Una partícula es considerada activa cuando su dirección forma un ángulo agudo con la del desplazamiento. 

Esto determina que aumente la rapidez de la partícula cuando esta aplicada.

TAC = FAC ® Δr

TRABAJO RESISTIVO.-

 Es el trabajo realizado por la resultante de las  las  fuerzas resistivas. Una fuerza es resistiva cuando su dirección forma un ángulo obtuso con la del desplazamiento esto determina que disminuya la rapidez de la partícula a la cual esta aplicada.

TRS = FRS ® Δr

TRABAJO NULO.- 

El trabajo es nulo cuando uno de los factores de su ecuación es 0. Hay 3 factores los cuales tienen que ser 0 y determinan si el trabajo es nulo y son: La Fuerza ejercida hacia el Cuerpo, El Desplazamiento del Cuerpo, y el Coseno del Ángulo del Cuerpo.

F = 0

Δr = 0

CosÁngulo = 0

.

EL TRABAJO




En física, se entiende por Trabajo al cambio en el estado de movimiento de un cuerpo producido por una fuerza de una magnitud dada. O lo que es lo mismo, será equivalente a la energía necesaria para desplazarlo de una manera acelerada.

Se trata de una magnitud escalar representada por el símbolo W (de Work, en inglés), expresada en unidades de energía, es decir, en Julios (J) según el Sistema Internacional. Esto se debe a que es básicamente un tránsito de energía, y por la misma razón no se puede calcular como incremento de Trabajo, ni puede simbolizárselo mediante ΔW.

Para que el trabajo se produzca debe haber una fuerza aplicada, debe haber un desplazamiento producto de su accionar, y la fuerza debe tener un componente a lo largo de dicho desplazamiento.

El cálculo del trabajo responderá a diversas formulaciones por parte de la mecánica clásica, la relativista o la cuántica.

Trabajo positivo y negativo




El Trabajo se produce, por ejemplo, cuando un hombre empuja un vehículo sin combustible por la calle, o cuando una máquina hidráulica levanta una pesada caja de madera. Para calcularlo, pues, se deben considerar la fuerza aplicada (con su respectiva dirección) y la distancia recorrida por el cuerpo en movimiento.

De allí que pueda hablarse de dos tipos de trabajo: el positivo y el negativo.

• Trabajo positivo. Ocurre cuando la fuerza aplicada va en el mismo sentido del desplazamiento del cuerpo, produciendo una aceleración positiva.
• 
  
• Trabajo negativo. Ocurre cuando la fuerza aplicada va en sentido contrario al desplazamiento del cuerpo, pudiendo producir una aceleración negativa o desaceleración.

potencia




Similarmente, la potencia es la relación entre el trabajo efectuado y el tiempo que tomó realizarlo. Se representa con la letra P y se mide en watts (1 watt = 1 J / seg.), y responde a la fórmula: P = W/Δt.
Por eso es que, por ejemplo, un adulto es más potente que un niño ya que puede levantar con más velocidad un determinado cuerpo que el niño.
Medimos la potencia en Watts (que corresponde a un Joule por segundo, es decir un Joule es el trabajo que se necesita para producir un Watt de potencia en un segundo). También debemos considerar el concepto de eficiencia dentro de la física, que refiere al rendimiento dentro de un proceso y se obtiene a partir de la relación entre la energía útil y la invertida. La energía que se pierde forma calor en el ambiente.

4. Energía

La energía es entendida como la capacidad que tiene un cuerpo o masa para llevar a cabo un trabajo luego de haber sido sometido a una fuerza. Se entiende que sin energía no es posible realizar un trabajo.
La energía de un cuerpo se da por la velocidad o por la posición del mismo. Por eso es que se diferencia la energía potencial que es la que posee un cuerpo cuando se encuentra inmóvil de la energía cinética cuando el cuerpo se pone en movimiento, es decir, se desplaza a una determinada velocidad.

La unidad con la que se mide la energía (la misma que el trabajo) es el Joule (o Julio) que representa la cantidad de energía que se necesita para levantar un kilogramo de masa a 10 cm de la superficie terrestre. También es posible medir la energía mediante calorías (un Joule es lo mismo que 0,24 calorías).

LA ENERGÌA                                                                               

En física, nos referimos a la energía como la capacidad de un sistema o un fenómeno para llevar a cabo un trabajo determinado.

 La palabra energía proviene del griego enérgos que traduce “fuerza de acción” o “fuerza de trabajo”. Es un concepto muy empleado en esta ciencia y en otras en general, con diversos sentidos y acepciones.

Esta capacidad de realizar trabajos es clave en el interés de la física en la energía, ya que esta disciplina estudia los sistemas de la naturaleza como acciones y reacciones en las cuales la materia se interrelaciona y la energía es transferida de un sistema a otro, de una forma a otra.

De hecho, la energía se rige, de acuerdo a la Segunda Ley de la Termodinámica (en la Mecánica clásica, o sea, Newtoniana), que establece que la cantidad de energía del universo es siempre estable, permanente, y no puede ni ser creada ni ser destruida, únicamente ser transformada.




En cambio, en la mecánica relativista, regida por la Teoría de la Relatividad de Albert Einstein, la energía y la materia (masa) tienen una relación más estrecha que define la célebre ecuación E = m.c2, es decir, la energía es igual a Masa por la velocidad de la luz al cuadrado. Así, todos los cuerpos, simplemente por estar compuestos de materia, poseerían una dosis de energía adicional que debe ser tomada en cuenta.

Por otro lado, energía (E) y trabajo (W) son equivalentes, por lo que se miden en el mismo tipo de unidades: Joules o Julios (J), es decir, Newtons por metro (N/m).

Energía potencial


Este tipo de energía se asocia con un cuerpo o sistema físico determinado, en virtud de su posición o de su altura, es decir, en base a un campo de fuerzas del cual forma parte. Este tipo de energía puede clasificarse en:

• Energía potencial gravitatoria. Aquella que toma en cuenta el campo de fuerzas en torno a la gravedad del planeta, o sea, que atribuye a un cuerpo una cantidad de energía en base a la caída posible. Por ejemplo, una bola situada en la cornisa de un edificio tiene una enorme energía potencial que, al caer, se convertiría en energía cinética (movimiento).
• 
  
• Energía potencial electrostática. Se da cuando el cuerpo o sistema se halla en relación con un campo eléctrico determinado, como puede ser el de un circuito eléctrico o un electroimán.
• 
  
• Energía potencial elástica. Aquella que tiene que ver con el campo de tensiones y fuerzas internas de un cuerpo deformable, cuando éste posee memoria de forma. Esto quiere decir que ciertos cuerpos o sistemas pueden someterse a una fuerza y obligarlos a deformarse, pero al liberarlos recuperarán su posición y forma original, liberando una cantidad de energía potencial que estuvo acumulada en su interior durante el tiempo en que estuvo deformado. Así funcionan los resortes, por ejemplo.

Energía cinética



La energía cinética es la energía del movimiento, y se suele designar con los signos K, T o Ec, ya que es sumamente importante para los diversos campos de la física. Así, un cuerpo que se desplaza a una velocidad determinada poseerá una energía cinética asociada, que puede sentirse como un golpe al detenerlo bruscamente o interponerse en su camino.

La energía cinética de los objetos o partículas de un sistema puede sumarse para calcular la energía interna del mismo. De hecho, el calor no es otra cosa que el resultado de la energía cinética de las partículas de una sustancia agitándose más velozmente.
La fórmula tradicional de cálculo de la energía cinética de un cuerpo que se mueve a una velocidad (v) determinada es la siguiente: Ec = ½.m.v2