física

COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS EN LA MISMA DIRECCIÓN      

Se deben de considerar especialmente dos casos

• En fase, cuando la diferencia de fase es 0º
• En oposición de fase, cuando la diferencia de fase es de 180º

Descripción

La composición de M.A.S. se basa en la relación existente entre el M.A.S y el movimiento circular uniforme y es importante para explicar la interferencia de dos movimientos ondulatorios armónicos

Compondremos dos M.A.S. de la misma dirección y frecuencia, el primero con amplitud A₁, y fase inicial φ₁.

x1=A1sin(ωt+ϕ1)${\displaystyle x_1=A_1\sin (\omega t+{\varphi }_1)}$

el segundo con amplitud A₂, y fase inicial φ₂.

x2=A2sin(ωt+ϕ2)${\displaystyle x_2=A_2\sin (\omega t+{\varphi }_2)}$

El resultado es un M.A.S. de la misma dirección y de la misma frecuencia

x=Asin(ωt+ϕ)${\displaystyle x=A\sin (\omega t+\varphi )}$

La  amplitud y fase inicial se pueden obtener a partir de la figura, sumando los vectores rotatorios que representan a cada uno de los dos M.A.S. componentes.

A=A1+A2${\displaystyle A=A_1+A_2}$

El valor de la amplitud resultante A y de la fase φ, se obtienen a partir del sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.

A·cosφ=A₁cosφ₁+A₂cosφ₂A·sinφ=A₁sinφ₁+A₂sinφ₂

Se consideran dos situaciones importantes, que se emplearán en el estudio del fenómeno de la interferencia de dos movimientos ondulatorios armónicos.

• Dos M.A.S. están en fase si la diferencia de fase es cero, el M.A.S resultante tiene una amplitud que es la suma de las amplitudes de los dos M.A.S.

• Dos M.A.S. están en oposición de fase si la diferencia de fase es 180, el M.A.S resultante tiene una amplitud que es la diferencia de las amplitudes de los dos M.A.S.

Ejemplo:

Componer los MAS de la misma dirección y frecuencia

x₁=2sin(ωt+π/4) 
x₂=5sin(ωt+π/2)

La amplitud A y la fase inicial φ del MAS resultante se obtiene sumando los vectores rotatorios A₁ y A₂, de longitudes 2 y 5, respectivamente, que forman 45º y 90º con el eje X.

A·cosφ=2cos(π/4)+5cos(π/2)
 A·sinφ=2sin(π/4)+5sin(π/2)

Acosϕ=2–√Asinϕ=2–√+5${\displaystyle \begin{array}{l}A\cos \varphi =\sqrt{2}\\ A\sin \varphi =\sqrt{2}+5\end{array}}$

Se despeja la amplitud A y la fase inicial φ

A=6.57, φ=1.35 rad