FUERZA DE ROZAMIENTO
La fuerza de
rozamiento, no es un concepto sencillo. Se precisa realizar experimentos que
pongan en evidencia sus características esenciales. La fuerza de rozamiento
tiene, en general, un valor desconocido, salvo en dos situaciones:
Cuando el
cuerpo va a empezar a deslizar, que adquiere su valor máximo, μs·N
Cuando está
deslizando, que tiene un valor constante, μk·N
Donde N es
la fuerza que ejerce el plano sobre el bloque
El rozamiento
entre dos superficies en contacto ha sido aprovechado por nuestros antepasados
más remotos para hacer fuego frotando maderas. En nuestra época, el rozamiento
tiene una gran importancia económica, se estima que si se le prestase mayor
atención se podría ahorrar muchísima energía y recursos económicos.
Históricamente,
el estudio del rozamiento comienza con Leonardo da Vinci que dedujo las leyes
que gobiernan el movimiento de un bloque rectangular que desliza sobre una
superficie plana. Sin embargo, este estudio pasó desapercibido.
En el siglo
XVII Guillaume Amontons, físico francés, redescubrió las leyes del rozamiento
estudiando el deslizamiento seco de dos superficies planas. Las conclusiones de
Amontons son esencialmente las que estudiamos en los libros de Física General:
La fuerza de
rozamiento se opone al movimiento de un bloque que desliza sobre un plano.
La fuerza de
rozamiento es proporcional a la fuerza normal que ejerce el plano sobre el
bloque.
La fuerza de
rozamiento no depende del área aparente de contacto.
El científico
francés Coulomb añadió una propiedad más
Una vez
empezado el movimiento, la fuerza de rozamiento es independiente de la
velocidad.
Explicación
del origen del rozamiento por contacto
La mayoría de
las superficies, aún las que se consideran pulidas son extremadamente rugosas a
escala microscópica. Los picos de las dos superficies que se ponen en contacto
determinan el área real de contacto que es una pequeña proporción del área
aparente de contacto (el área de la base del bloque). El área real de contacto
aumenta cuando aumenta la presión (la fuerza normal) ya que los picos se
deforman.
Los metales
tienden a soldarse en frío, debido a las fuerzas de atracción que ligan a las
moléculas de una superficie con las moléculas de la otra. Estas soldaduras
tienen que romperse para que el deslizamiento se produzca. Además, existe
siempre la incrustación de los picos con los valles. Este es el origen del
rozamiento estático.
Cuando el
bloque desliza sobre el plano, las soldaduras en frío se rompen y se rehacen
constantemente. Pero la cantidad de soldaduras que hay en cualquier momento se
reduce por debajo del valor estático, de modo que el coeficiente cinético es
menor que el coeficiente estático.
La fuerza de
rozamiento es independiente del área de la superficie aparente de contacto
Finalmente,
la presencia de aceite o de grasa en las superficies en contacto evita las
soldaduras al revestirlas de un material inerte.
La
explicación de que es la siguiente:
En la figura,
la superficie más pequeña de un bloque está situada sobre un plano. En el
dibujo situado arriba, vemos un esquema de lo que se vería al microscopio:
grandes deformaciones de los picos de las dos superficies que están en
contacto. Por cada unidad de superficie del bloque, el área de contacto real es
relativamente grande (aunque esta es una pequeña fracción de la superficie
aparente de contacto, es decir, el área de la base del bloque).
En la figura,
la superficie más grande del bloque está situada sobre el plano. El dibujo
muestra ahora que las deformaciones de los picos en contacto son ahora más
pequeñas por que la presión es más pequeña. Por tanto, un área relativamente
más pequeña está en contacto real por unidad de superficie del bloque. Como el
área aparente en contacto del bloque es mayor, se deduce que el área real total
de contacto es esencialmente la misma en ambos casos.
Ahora bien,
las investigaciones actuales que estudian el rozamiento a escala atómica
demuestran que la explicación dada anteriormente es muy general y que la
naturaleza de la fuerza de rozamiento es muy compleja (Véase el artículo
titulado "Rozamiento a escala atómica" en las Referencias de este
capítulo.
La fuerza
normal
La fuerza
normal, reacción del plano o fuerza que ejerce el plano sobre el bloque depende
del peso del bloque, la inclinación del plano y de otras fuerzas que se ejerzan
sobre el bloque tal como vamos a ver en estos ejemplos.
Supongamos
que un bloque de masa m está en reposo sobre una superficie
horizontal, las únicas fuerzas que actúan sobre él son el peso mg y
la fuerza y la fuerza normal N. De las condiciones de equilibrio se
obtiene que la fuerza normal N es igual al peso mg
N=mg
Si ahora, el
plano está inclinado un ángulo θ , el bloque está en equilibrio en
sentido perpendicular al plano inclinado por lo que la fuerza normal N es
igual a la componente del peso perpendicular al plano, N=mg·cosθ
La fuerza
normal, depende del peso del bloque, la inclinación del plano y de las otras
fuerzas que se ejerzan sobre el bloque.
Consideremos
de nuevo el bloque sobre la superficie horizontal. Si además atamos una cuerda
al bloque que forme un ángulo θ con la horizontal, la fuerza normal
deja de ser igual al peso. La condición de equilibrio en la dirección
perpendicular al plano establece
N+F·sinθ =mg
N+F·sinθ =mg
El bloque se
mueve
En la figura,
se muestra un bloque arrastrado por una fuerza F horizontal. Sobre el
bloque actúan el peso mg, la fuerza normal N que es igual al
peso y la fuerza de rozamiento Fk entre el bloque y el plano sobre el
cual desliza. Si el bloque desliza con velocidad constante la fuerza
aplicada F será igual a la fuerza de rozamiento Fk.
Investigaremos
la dependencia de Fk con la fuerza normal N. Veremos que si
duplicamos la masa m del bloque que desliza colocando encima de éste
otro igual, la fuerza normal N se duplica, la fuerza F con
la que tiramos del bloque se duplica y por tanto, Fk se duplica.
La fuerza de
rozamiento Fk es proporcional a la fuerza normal N.
Cuando el
cuerpo desliza, la fuerza de rozamiento Fk es independiente de la
velocidad del bloque
Fk=μk N
La constante
de proporcionalidad μk es un número sin dimensiones que se denomina
coeficiente cinético de rozamiento.
El valor
de μk es casi independiente del valor de la velocidad para
velocidades relativas pequeñas entre las superficies y decrece lentamente
cuando el valor de la velocidad aumenta.
El bloque
está en reposo
También
existe una fuerza de rozamiento entre dos objetos que no están en movimiento
relativo.
Como vemos en
la figura, la fuerza F aplicada sobre el bloque aumenta gradualmente,
pero el bloque permanece en reposo. Como la aceleración es cero la fuerza
aplicada es igual y opuesta a la fuerza de rozamiento Fs.
La máxima
fuerza de rozamiento μsN se produce en el momento en el que el bloque
comienza a deslizar
F=Fs
La máxima
fuerza de rozamiento se produce en el momento en el que el bloque comienza a
deslizar.
Fs máx=μsN
La constante
de proporcionalidad μs se denomina coeficiente estático.
Los
coeficientes estático y cinético dependen de las condiciones de preparación y
de la naturaleza de las dos superficies y son casi independientes del área de
la superficie de contacto.
Problema
Una camioneta transporta un cajón de 20 kg. El cajón
descansa sobre la plataforma de carga.
Estudiar la dinámica del cajón sobre la plataforma,
determinando la fuerza de rozamiento entre el cajón y la plataforma y la
aceleración del cajón, cuando la aceleración del camión tiene los siguientes
valores. (Tomar g=10 m/s2)
Está parado
Lleva una aceleración de 3 m/s2.
Lleva una aceleración de 7 m/s2.
Lleva una aceleración de 8 m/s2.
¿Cuál es la máxima aceleración con que puede arrancar la
camioneta en un semáforo sobre una calle horizontal, de forma que el cajón no
deslice hacia atrás en la plataforma?
Indíquese en los distintos casos la aceleración del cajón
respecto del conductor del camión.
Datos: el coeficiente estático es 0.7 y el coeficiente
cinético, 0.65.
Solución
La fuerza de rozamiento es una cuerda invisible que ata
el cajón a la plataforma del camión. Si no hubiese rozamiento el cajón no
podría desplazarse junto con la plataforma.
Si está parado, las fuerzas sobre el cajón son:
El peso 20·10 N
La reacción de la plataforma, o fuerza que ejerce la
plataforma sobre el cajón, N=200 N
Si se mueve con una aceleración de 3 m/s2.
La fuerza de rozamiento (tensión de la cuerda invisible)
que tira del cajón vale
Fr=20·3=60 N
Si se mueve con una aceleración de 7 m/s2.
La fuerza de rozamiento (tensión de la cuerda invisible)
que tira del cajón vale
Fr=20·7=140 N
Este es el valor máximo de la fuerza de rozamiento, Frmax=μs·N=0.7·200=140
N, (esta es la máxima tensión que soporta la cuerda invisible). El cajón va a
empezar a deslizar sobre la plataforma
Si se mueve con una aceleración de 8 m/s2.
El cajón desliza sobre la plataforma. La fuerza de
rozamiento vale
Fr=μk·N=0.65·200=130 N
La aceleración del cajón vale
Fr=20·a, a=6.5 m/s2
La aceleración del cajón es más pequeña que la
aceleración de la plataforma. El cajón desliza sobre la plataforma con una
aceleración relativa de 6.5-8=-1.5 m/s2.
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